石を船外に落とすと水位はどうなりますか?

レット・アレイン

物理学の質問は、人々がすぐに答えに同意しないときに最も楽しいものです。 直感的または明白に感じられることでも、そうでないこともあります。 解決策について何時間も楽しみながら議論することができ、最終的には何かを学ぶこともできるかもしれません。

これは、長い間存在している一見明白な質問の 1 つです。非常に小さな池に浮かぶボートに大きな岩が乗っていると仮定します。 石が船外に投棄された場合、池の水位は上昇しますか、低下しますか、それとも変化しませんか?

さあ、友達や家族と議論してください。 あなたが自分の答えが正しいことを彼らに納得させながら、これが岩が入った私のボートの写真です。

OK、これは実際にはボートではなく、ペットボトルの一部です。 また、「岩」は鉛の重り、「池」はビーカーです。 しかし、この方法では、物体を水の中に落としたときに水位に何が起こるかを確認できます。

ボートが水面に浮かんでいるとき、ボートには 2 つの力が作用します。 まず、下向きに引かれる重力があります。これは、ボートとその上のすべての質量 (m) に重力場 (g = 9.8 ニュートン/キログラム) を掛けたものに等しくなります。 私たちはこの積を「重り」と呼ぶことが多いです。

もう 1 つの力は、水との上向きに押す浮力の相互作用です。 この浮力については 2 つのことが当てはまります。 まず、ボートが浮いている場合、上向きの浮力はボートの重量に等しくなければなりません。 第二に、浮力はボートによって押しのけられる水の重さに等しいということです。

この浮力は、押しのけられた水の体積 (Vd) を取得し、水の密度 (ρw) と重力場 (g) を使用することで計算できます。

ジョセフ・ウィンターズ

デビッド・ニールド

エイドリアン・ソー

アンドリュー・コウツ

これで、小さな池に浮かぶ小さなボートを見ることができます。 物事をできるだけ単純にするために、ボートの壁に質量がないと仮定しましょう。私のボートは実際にはペットボトルなので、これはおかしな近似ではありません。 つまり、重さは石だけということになります。 (心配しないでください。後でより現実的な例を説明します。) これが力の図です。

浮力 (FB = ρw × Vd × g) は岩石の重量 (mr × g) に等しいため、押しのけられた水の体積 (Vd) は次の式で求められます。

ジョセフ・ウィンターズ

デビッド・ニールド

エイドリアン・ソー

アンドリュー・コウツ

これはボートを追加したときに「池」の水位が上昇する量であるため、この量が必要です。 これは文字通り、置換された水の定義です。

では、石を水に落としてみましょう。 ボートはもはや重要ではなく、質量がないため水を押しのけません。 岩だけの力の図は次のとおりです。

この岩はボートよりもはるかに小さいため、浮いているボートに乗っていたときよりも押しのける水の量が少なくなります。 これは、上向きに押す浮力も小さくなることを意味し、下向きの重力と釣り合うほど大きな力ではありません。 その代わりに、岩は池 (またはビーカー) の床に置かれ、追加の上向きの力 (Ff) が発生します。

浮力が小さいと水の押しのけ量も少なくなります。 つまり、私たちの質問に対する答えを明らかにする時が来たということです。水位は下がります。

びっくりした？ 岩が水を押しのけて水位を押し上げるため、答えは水位が上昇するだろうと人々はよく考えますが、それは間違いであり、それは問題ありません。 私たちは前世の経験に基づいて答えを決めることがよくありますが、レベルを上げるためにコップ一杯の水にビー玉を加えるなどのことをしたことがあるでしょう。 この場合も同じことが起こると想像するのが合理的だと思われます。

しかし、グラスにビー玉を加えるのは、私たちのボートのシナリオとは異なります。 ビー玉は船に浮かんでいるわけではないので、そもそも水中にはありません。 おそらくポケットかそのようなものの中にあると思いますが、ポケットからビー玉を取り出しても水位には影響しません。 そのビー玉をグラスにポンと入れると、水は行き場がなくなり、水位が上がります。 これは、岸に立って池に石を投げ込んだ場合と同じことが起こります。