超幾何関数アルゴリズムを使用した散乱パターンの高速計算

Scientific Reports volume 13、記事番号: 780 (2023) この記事を引用

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物質による光、X 線、電子、または中性子の散乱は、原子から巨視的な長さスケールまでの構造特性評価に広く使用されています。 高輝度ビーム源の出現と、高速で大面積のピクセル化された検出器の開発により、散乱パターンは前例のないフレーム レートとフレーム サイズで取得されるようになりました。 これらの散乱パターンのゆっくりとした分析は、科学的洞察を遅らせる深刻なボトルネックに発展しました。 ここでは、現在の数値積分アルゴリズムと比較して、計算速度が最大 105 倍向上する超幾何関数の使用に基づくアルゴリズムを紹介します。 超幾何関数は幾何学的形状の分析的記述を提供し、級数展開および漸近展開として迅速に計算でき、GPU に効率的に実装できます。 このアルゴリズムは、リアルタイムの実験フィードバック、大量の散乱データの分析、機械学習用のトレーニング データ セットの生成に必要なタイムスケールで散乱パターンを計算するために必要な計算速度を提供します。

物質による光、X 線、電子、または中性子の散乱は、原子から巨視的な長さスケールまでの材料構造の特性評価に広く使用されています 1、2。 マルチスケールの構造情報を取得するには、広い検出器領域にわたって散乱パターンを取得する散乱実験が必要です。 したがって、最新のピクセル化された検出器は、対応するピクセル数が 107 を超え、ますます広い領域をカバーするようになりました。これに伴い、レーザー、第 4 世代シンクロトロン源、中性子核破砕源、収差補正電子顕微鏡、メタル ジェット X 線源などの高強度ビーム源が広く使用されるようになりました。利用可能。 高強度ビームと高速大面積検出器の組み合わせにより、迅速かつ複雑な構造変化を解明するその場実験やオペランド実験が可能になり、それによって材料の構造進化、機能、性能に関する重要な洞察が得られます。 一般的に研究されている材料やデバイスには、高性能金属合金、繊維、電池、燃料電池、太陽電池、ナノマテリアル、複合材料、ポリマー、コロイド、膜のほか、インプラント、薬物送達製剤、生体組織などが含まれます。

この進化により、1D および 2D の散乱データの取得速度と量が前例のないほど増加し、データ分析に必要な時間が材料に関する洞察を得るプロセスの大きなボトルネックになっています。 したがって、散乱データの削減と分析のためのソフトウェアは、より効率的なデータ分析パイプライン 3 の導入、GPU アクセラレーション 4、および機械学習アルゴリズム 5 の使用によって継続的に改善されています。 しかし、データ分析の計算速度は、現在のデータ取得速度の増加に匹敵する速度では増加していません。

材料の散乱データのマルチレングス スケール解析は、一般に、幾何学的なオブジェクトを使用して部分構造をモデル化することによって進められます。幾何学的なオブジェクトは、ある程度の位置および方向の順序で空間的に分布する複合オブジェクトにリンクされ、組み立てられます。 一般的な幾何学的オブジェクトには、球、楕円体、平行六面体、円柱、円盤、多面体、またはその表面が閉じた解析形式で数学的に記述できる可撓性のチューブや膜が含まれます。 複雑な構造をモデル化するためのこの幾何学的なアプローチは、コンピューター シミュレーションやレイ トレーシング グラフィックス アルゴリズムでも一般的に使用されています。

散乱パターンの計算には、組み立てられた物体構造のフーリエ変換の計算と、その後の調査対象の実際の物質の特徴を示す物体のサイズ、方向および位置の分布の平均化が含まれます6。 この計算では、フーリエ変換を計算し、分布関数の平均を計算するために、いくつかの数値積分が必要です。 この計算には時間がかかり、データ分析ステップのボトルネックとなります。 したがって、散乱関数の効率的な計算と分析のための新しい重要な数学的手法には長い歴史がありました 7、8、9、10、11。